
Родился 26 августа 1913 года в городе Санкт-Петербурге в семье врача. Трудовую деятельность начал монтером на электрозаводе в Москве.
Постепенно перешел к газетно-редакционной деятельности. Печататься начал в 1937 году как критик. В 1938 году окончил Литературный институт имени М. Горького, затем аспирантуру Московского института истории, философии и литературы. Специализировался на западной литературе, публикуя исследования об А. Барбюсе, М. Андерсен-Нексё, Г. Гейне. В 1941 году стал членом Союза писателей СССР.
Участник Великой Отечественной войны. Был военным корреспондентом газеты Волховского, а позже 3-го Прибалтийского фронта. Выполняя редакционные задания, корреспондент стремился, вместе с тем, пробовать свои силы и в художественной прозе. В это время написал свои первые рассказы на военную тему. Побывав в блокадном Ленинграде, писатель создал трилогию о людях героического города: «Это было в Ленинграде» (1944), «Лида» (1945), «Мирные дни» (1947), ознаменовавшую развитие жанра документально-художественной прозы. Этому жанру Чаковский отдавал предпочтение и в своем дальнейшем творчестве.
Своеобразный лирико-публицистический стиль трилогии нашёл дальнейшее развитие в романе «У нас уже утро» (1949; Сталинская премия, 1950), проникнутом пафосом социалистического преобразования Южного Сахалина в послевоенные годы. В 1950 годы с командировочным удостоверением Чаковский работал в охваченной войной Корее.
1С началом 1960-х годов работал над своим наиболее крупным произведением - романом «Блокада», в котором была дана широкая картина битвы за Ленинград, осмыслено историческое значение этой битвы в общем ходе войны, показано морально-политическое превосходство советских воинов над противником. Произведение вышло в пяти книгах в 1968-1975 годах. В 1978 году автор был удостоен Ленинской премии.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1973 года за выдающиеся заслуги в развитии советской литературы, плодотворную общественную деятельность и в связи с 70-летием писателю Чаковскому Александру Борисовичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и Молот».
Продолжая развивать в своем творчестве тему Великой Отечественной войны, написал еще несколько масштабных произведений. Роман «Победа» в трех книгах (1978-1981) - многоплановое произведение, посвященное событиям и последствиям Второй мировой войны, был удостоен в 1983 году Государственной премии. В основе его повествования - Потсдамская конференция 1945 года. В 1989 году вышел антифашистский роман «Нюрнбергские призраки».
Скончался писатель 17 февраля 1994 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.