Михаил Николаевич родился на хуторе Луг в Пристенском районе Курской области, в семье колхозника. После Луговской четырехлетки учился в Кировской средней школе. После окончания Курского медицинского института (в 1960 году) работал в сельской больнице. Затем поступил в аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию и многие годы преподавал в мединституте.
Сочинять Еськов пробовал еще в детстве, он вспоминает: «Школьником, студентом писал стихи, но в стихоплетстве разочаровался, видимо, потому что, ни одного стихотворения не довел до готовности, не испытал успеха. С начальных прозаических попыток я оказался под пристальным отеческим вниманием Е. И. Носова, и это определило мою судьбу».
Сельский врач, кандидат медицинских наук Михаил Еськов стал впоследствии писателем. Из под его пера вышло много замечательных произведений: «Дорога к дому» (1979), «Старая яблоня с осколком» (1982), «Черная рубаха»(1991), «Торф» (1985), «Серебряный день» (1980), «Сопутствующий диагноз» (1991) и «Сеанс гипноза» (1991).
Все его произведения в какой-то мере автобиографичны, в них есть чувство родной земли, ответственности перед людьми. Михаил Николаевич не забывает своих земляков, посещает родные места, знакомит хуторян с новыми произведениями. Проводит он творческие встречи и со студентами различных ВУЗов города Курска.
Михаил Еськов – член союза писателей России с 1979 года, печатался в журналах «Наш современник», «Молодая гвардия», «Москва», «Смена» и др.
В 2011 году был удостоен Шукшинской литературной премии, лауреат губернаторской премии им. Е.Н. Носова и премии «Императорская культура».
В 2013 году был призван лучшим прозаиком России.