Николай Иванович Биле́вич родился 3 декабря 1812 года в Курске в семье учителя гимназии. В 15 лет поступил в гимназию высших наук князя Безбородко в Нежине. По окончании гимназии в 1830 году поступил в Московский университет, в течение нескольких месяцев слушал лекции словесного и юридического факультетов. По недостатку средств оставил университет и поступил учителем истории и географии в Московскую практическую академию.
В 1836 году Николай Иванович получил место преподавателя истории и статистики в старшем классе института обер-офицерских детей, готовящихся к поступлению в Московский университет, затем — учителя в женском Александровском училище, и, кроме того, давал уроки словесности в нескольких частных домах. При этом, несмотря на обширные учительские занятия, он не оставлял литературы и в 1836 году выпустил «Простонародные рассказы».
В 1839 году начальство воспитательного дома поручило Билевичу составить учебное руководство к преподаванию всеобщей истории. Он написал только «Древнюю историю», так как в 1840 году оставил службу в воспитательном доме и был назначен учителем русской словесности во вновь открытую третью московскую гимназию, из которой вскоре, по распоряжению попечителя учебного округа графа С. Г. Строганова, перемещён старшим учителем в дворянский институт. Одновременно он преподавал русскую словесность и археологию в сиротском доме и в Московском дворцовом архитектурном училище, исполняя в последнем обязанности учёного секретаря конференции училища. В 1848 году был назначен инспектором калужской гимназии, а в 1850 году переведён инспектором в первую московскую гимназию.
В 1853 году, в связи с ухудшившимся здоровьем, вышел в отставку и поселился в Курске. В 1854 году составил программу «Описания Курской губернии» и, по рассмотрении её в министерстве внутренних дел, утверждён в звании члена-производителя работ курского губернского статистического комитета с назначением заведующим комитетом.
Во время Крымской кампании, в 1855—1856 годах, был избран курским дворянством в депутаты от дворянства и состоял членом губернского комитета продовольствия войск крымской и южной армий.
В 1857 году был уволен от производства работ в статистическом комитете по слабости зрения, причём за ним оставили общее заведование делами комитета и наблюдение за работами, в особенности по обработке «монографических трудов и по собиранию материалов для издания будущих памятных книжек».
Умер 27 июля 1860 года в своём имении в селе Патепке Щигровского уезда Курской губернии.