Родился в деревне Кочановке Льговского района Курской области в большой семье.
Мать — сельский врач, фельдшер-акушер, отец - колхозный механизатор. Учился в Глиницкой начальной школе и средней школе при Льговской селекционной станции, которую окончил в 1967 году. Тогда же поступил в московское строительное ГПТУ №77, несколько времени проработал на стройках Москвы, а затем был призван в ряды Советской Армии (1968-1970).
Служил в учебной школе в городе Остров Псковской области, а потом на Северном Кавказе в ракетных войсках стратегического назначения.
После армии учился на шлифовщика, работал на московском заводе «Динамо», а весной 1971 года уехал на Дальний Восток. Работал грузчиком в Находкинском морском рыбном порту, матросом плавучего дока на Находкинском судоремонтном заводе, вахтенным, матросом и мотористом на сухогрузах Камчатского морского пароходства. Полгода отдал «Голубой линии», маршруту Петропавловск-Камчатский — Владивосток. Затем перешёл в гидрографическую службу Военно-морского флота и был направлен техником на маяк острова Карагинского, по восточному побережью Камчатки, что в Беринговом море.
С 1 июня 1972 года по ноябрь 1976 года жил и работал на острове. Затем переехал в посёлок Оссору на побережье, а затем в село Мильково, в глубь материковой Камчатки. Зарабатывал художником-оформителем, кочегаром, сторожем, пожарным.
В 1984 году Борис Агеев был принят в Союз писателей СССР, затем Камчатская писательская организация направила его на Высшие литературные курсы в Москву (1987-1989), а после их окончания он переехал в Курск. Приходилось работать разъездным корреспондентом многотиражки «Автомобилист», восстанавливать после пожара цирк, дежурить диспетчером в домоуправлении, рецензентом при писательской организации, оформлять книжки в издательстве «Крона».
С 1996 года работал редактором литературного альманаха «Порубежье», после его закрытия — редактором издания курских творческих союзов «Толока», редактором издательского дома «Славянка».
Несколько журнальных публикаций («Юность» — дважды, «Москва», «Поле Куликово», «Наш современник») в разные годы были отмечены редакционными дипломами и премиями за лучшую прозу; в Курске некоторые очерковые, литературоведческие и публицистические работы удостоены журналистских, писательских и губернаторских премий и дипломов. Книга эссе о литературе и очерков о старых людях «Открытое небо» в 2005 году была отмечена впервые учреждённой премией имени Е. И. Носова. Повесть «Душа населения» в 2010 году отмечена Дипломом литературного фестиваля «Золотой витязь».
Роман-одиссея «Хорошая пристань — шестая книга Бориса Агеева.
В 2012 год был удостоен I Международной литературной премии имени И. А. Гончарова.
Почетный работник культуры и искусства Курской области (2018).