Михаил Исидорович родился 19 февраля в семье железнодорожного служащего, окончил Воронежский педагогический институт, после чего занимался журналистской деятельностью.
Публиковаться начал в Курске в 1920-е гг. как поэт. Козловский входил в созданную в Курске в 1923 году ассоциацию пролетарских писателей (КурАПП), также был одним из активных участников курского пролетарского отделения Российской ассоциации пролетарских писателей. Печатать стихи начал с 1926 г. под псевдонимом М. Ясенев, а в 1934-му году являлся одним из основателей первого литературного объединения при Курском областном издательстве. Во время ВОВ сражался в Курском истребительном батальоне, сражался в 1942 году на Брянском фронте, в 1943 году – на Курской дуге, освобождал Белоруссию, Польшу, участвовал в штурме Берлина, работал во фронтовой печати: был секретарем газеты 13-й армии «Сын Родины», затем гл. редактором дивизионной газеты «За Родину».
После ВОВ был на журналистской работе в Германии, в Закавказском и Дальневосточном военных округах.
С 1953 года жил и работал сначала в Обояни, а затем в Курске, работал корреспондентом «Курской правды», затем редактором Обоянской районной газеты «Красное знамя», редактором отдела художественной литературы в Курском издательстве, принимал активное участие в литературном объединении, воссозданном при Курском книжном издательстве.
Прозаические произведения Козловского остро ставят проблемы жизненной позиции человека, его ответственности перед другими людьми и перед самим собой.
Награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны 1 ст., медалями.
Михаил Исидорович ушел из жизни 5 мая 1974 года, на 66-м году жизни.
В Курске на доме № 99 по ул. Димитрова (на месте, где стоял дом К.) в 1989 году установлена мемориальная доска.